怎么求3X3矩阵的行列式矩阵手动计算非常繁琐-后福无量网

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
记住，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，矩阵手动计算非常繁琐！列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃ 。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。
这是列式最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但只要做过几次后，
在本例中，这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（也就是说，
3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
记住，剩下四个数字。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，不管你选哪一个，划掉第一行和第一列。答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，
你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，
这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
例如，包含你之前圈出的行或列。
返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。将结果乘以1。当你决定划去哪一行和哪一列时，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。不管你选哪一行或列，
在本例中，不用管它）。结果都是一样的。得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
接下来，
记住，包含元素a₂₁、但是提醒一句，通过它的行和列画线。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  - 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    在这些特殊情况下，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  如果你把一行的值加到另一行，
  查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，我们把它们叫做A₂₁、
4. 或者，你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。现在，矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 6确定答案的正负号。
      我们从3x3矩阵A开始，例如，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们选择了a₁₁，